题目内容
已知：正方形ABCD，GF∥BE，求证：EF•AE=BE•EC．分析：由正方形ABCD，GF∥BE，可得GF∥CD，根据平行线分线段成比例定理，可得
=
与
=
，则可证得EF•AE=BE•EC．
| EF |
| EC |
| EG |
| ED |
| BE |
| AE |
| EG |
| ED |
解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵GF∥BE，
∴GF∥CD，（1分）
∴
=
，（2分）
同理：
=
，（3分）
∴
=
，（4分）
∴EF•AE=BE•EC．（5分）
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵GF∥BE，
∴GF∥CD，（1分）
∴
| EF |
| EC |
| EG |
| ED |
同理：
| BE |
| AE |
| EG |
| ED |
∴
| EF |
| EC |
| BE |
| AE |
∴EF•AE=BE•EC．（5分）
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与正方形的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系．
练习册系列答案
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由．
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