Question

数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．

小惠说：如图1，我用相同的两块含30° 角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：

（1）在∠AOB 的两边上分别取点M，N，使OM=ON；

（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．

射线OP是∠AOB的平分线．

小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．

请你也参与探讨，解决以下问题：

（1）小惠的做法正确吗？说明理由；

（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．

 

Answer 1

 解：（1）小惠的做法正确．

理由如下：

如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．

∴ ∠C=∠D=90°．

由题意，∠PMA=∠PNB=60°，

∴ ∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．

∴ ∠OMC=∠OND．

∵ OM=ON，

∴ △OMC≌△OND．

∴ OC=OD，∠COM=∠DON．

∵ OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．

∴ 点O在∠CPD的平分线上．

∴ ∠CPO=∠DPO．

∴ ∠COP=∠DOP．

∴ ∠MOP=∠NOP．

即 射线OP是∠AOB的平分线．           

（2）如图． 射线RX是∠QRS的平分线．   分

简述画图过程：如图2．

用刻度尺作RV=RW，RT=RU；

连接TW，UV交于点X；

射线RX即为所求∠QRS的平分线．