Question

20．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠BPA=60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 3π
• B． π
• C． 2π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据三角形面积求法得出S_△AOB=S_△OAC，进而得出答案阴影部分的面积=扇形OAB的面积，即可得出答案．

解答 解：∵PA、PB与⊙O相切，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=60°，
∴△PAB为等边三角形，∠AOB=120°，
∴AB=PA=3，∠OCA=60°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°．
∴BC=2$\sqrt{3}$．
∵OB=OC，
∴S_△AOB=S_△OAC，
∴S_阴影=S_扇形OAB=$\frac{120π（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=π，
故选B．

点评 此题主要考查了三角形面积求法以及扇形面积求法，利用阴影部分的面积整理为一个规则图形的面积是解题关键．