Question

如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在点C′的位置．
（1）说明△CDC′是等边三角形；
（2）若BC=4，求△DBC′的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等边三角形的判定

专题：

分析：（1）利用翻折变换的性质得出∠CDA=∠ADC′=30°，DC=DC′，进而根据等边三角形的判定得出即可；
（2）首先根据等边三角形的性质得出C′E的长，再利用三角形中线的性质得出BD的长进而求出面积即可．

解答：（1）证明：∵∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在点C′的位置，
∴∠ADC′=30°，DC=DC′，
∴∠CDC′=60°，
∴△CDC′是等边三角形；

（2）解：过点C′作C′E⊥CD于点E，
∵在△ABC中，AD是BC边的中线，BC=4，
∴BD=CD=2，
∵△CDC′是等边三角形，C′E⊥CD
∴∠CDC′=60°，CD=C′D=2，DE=CE=1，
∴C′E=

3

，
∴△DBC′的面积为：

1

2

×2×

3

=

3

．

点评：此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，根据已知得出C′E的长是解题关键．