Question

已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．
（1）求证：△AED∽△ACB；
（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．
（2）由（1）中的相似三角形可得关于AE的比例式，代入已知数据计算即可求出AE的长．

解答：（1）证明：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；
（2）∵△AED∽△ABC，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，
∵AB=6，AD=4，AC=5，
∴

AE

6

=

4

5

，
∴AE=

24

5

．

点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．