Question

15．已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）用配方法将y=2x²-4x-6化成y=a （x-h）²+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．
（2）当0＜x＜4时，求y的取值范围；
（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式2，然后再利用配方法将原式变形为y=2（x-1）²-8，最后再求得抛物线的对称和顶点坐标即可；
（2）当x=1时，y有最小值，当x=4时，y有最大值，从而可求得y的范围；
（3）先求得抛物线与x轴、y轴的交点坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：（1）y=2x²-4x-6=2（x²-2x+1-1）-6=2（x²-2x+1）-2-6=2（x-1）²-8，
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-8）．
（2）当x=1时，y有最小值，最小值为-8，
∵0＜x＜4，
∴y的最大值为10．
∴y的取值范围是-8≤y＜10．
（3）当x=0时，y=-6，
当y=0时，2x²-4x-6=0，解得：x=3或x=-1，
∴函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积=$\frac{1}{2}$×4×6=12．

点评 本题主要考查的是二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．