Question

已知x=

6

+

2

，y=

6

-

2

，求下列各式的值：
（1）x²+2xy+y²
（2）x²-y²．

Answer 1

分析：先由已知条件得到x+y=2

6

，xy=（

6

）²-（

2

）²=4，x-y=2

2

，然后用它们表示所求的代数式，再利用整体代入的方法代入计算即可．

解答：解：x+y=2

6

，xy=（

6

）²-（

2

）²=4，x-y=2

2

（1）x²+2xy+（x+y）²=（2

6

）²=24；

（2）x²-y²=（x+y）（x-y）=2

6

×2

2

=8

3

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：先把所求的代数式变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．