Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

分析：过点M作MF⊥CD于点F，则CF=

1

2

CD=4，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．

解答：解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（8，0），
∴CD∥OA，CD=OB=8
过点M作MF⊥CD于点F，则CF=

1

2

CD=4
过点C作CE⊥OA于点E，
∵A（10，0），
∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1．
连接MC，则MC=

1

2

OA=5
∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF=

MC2-CF2

=

52-42

=3
∴点C的坐标为（1，3）

点评：本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．