题目内容
8．
如图所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=220°，则∠BOC的大小为（ ）| A． | 110° | B． | 120° | C． | 130° | D． | 140° |
分析 根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，求出∠ABC+∠DCB=140°，根据角平分线定义得出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠DCB，求出∠OBC+∠OCB=70°，根据三角形内角和定理求出即可．
解答 解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，
∵∠A+∠D=220°，
∴∠ABC+∠DCB=140°，
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=110°，
故选A．
点评 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
练习册系列答案
相关题目
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
3．
某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a=30，b=20%．
（2）补全条形统计图，计算扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校共有500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．
某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：（1）在统计表中，a=30，b=20%．
（2）补全条形统计图，计算扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校共有500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．
| 组别 | 正确字数x | 人数 |
| A | 0≤x＜8 | 10 |
| B | 8≤x＜16 | 15 |
| C | 16≤x＜24 | 25 |
| D | 24≤x＜32 | a |
| E | 32≤x＜40 | 20 |
如图，在菱形ABCD中，BD=AB，求这个菱形的各个内角的度数．