题目内容

观察下列各式：
$数学公式$ ，
$数学公式$ ，
$数学公式$ ，
$数学公式$ …
（1）在和式 $数学公式$ 中，第6项为，第n项为．
（2）请你计算： $数学公式$ ．
（3）受此启发，请你解下面的方程： $数学公式$ = $数学公式$ ．

解：（1）∵观察可得规律：第n项为： $\text{[math]}$ ，
∴第6项为 $\text{[math]}$ ，第n项为 $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ；

（3）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
方程的两边同乘2x（x+9），得：2（x+9）-2x=9x，
解得：x=2．
检验：把x=2代入2x（x+9）=44≠0．
则原方程的解为：x=2．
分析：（1）观察可得规律：第n项为： $\text{[math]}$ ，继而可求得答案；
（2）原式可变形为： $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），继而求得答案；
（3）首先原分式方程可化简为： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，继而可求得答案．
点评：此题考查了分式的加减运算与分式方程的解法．注意得到规律：第n项为： $\text{[math]}$ 是关键；注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．