Question

已知，如图，点C在线段AB上，在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交CD、CE于M、N两点。

（1）求证：AE=BD；

（2）求证：MN∥AB；

（3）如果把△BEC绕着C点旋转任意角度，上述结论中哪些还成立？请简要说明理由

Answer 1

（1）（5分）证明：∵等边△ADC和等边△BCE，

∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，

∴∠ACE=∠DCB，

在△ACE和△DCB中

，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD．