Question

【题目】已知：如图， 是半圆的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），

（1）求证：AC是半圆的切线；

（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F,且EF=4, AD=6, 求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可；

（2）由相似三角形的判定定理“两角对应相等的两个三角形相似”可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得BD的长即可．

（1）证明：

∵AB是半圆直径，

∴∠BDA=90°.

∴

又

∴

即∠CAB=90°

∴AC是半圆O的切线.

（2）解：由题意知，

∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°

∴.

又∵AD=6

∴AF=3.

又

∴△AEF∽△BAD