Question

20．盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成了8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中，如此进行到某一时刻魔术师停止取球变球时，盒中球的总数可能是（　　）

• A． 2010个
• B． 2011个
• C． 2012个
• D． 2013个

Answer 1

分析 因为从中任取一些小球，把每一个小球都变成8个小球，将其放回盒中，则盒中球数增加7个，所以最后盒中的球数是8与7的倍数的和，然后根据各选项的数据进行分析求解即可．

解答 解：根据题意，每取出1个球，则盒中的球的数量增加7个，
所以，最后盒中的球的数量是：8+7n，
A、8+7n=2010，解得n=286，符合题意，故本选项正确；
B、8+7n=2011，解得n=286…1，不符合题意，故本选项错误；
C、8+7n=2012，解得n=286…2，不符合题意，故本选项错误；
D、8+7n=2013，解得n=286…3，不符合题意，故本选项错误；
故选：A．

点评 本题考查的列代数式和数的整除性问题，根据变化规律得出最后盒中球的数量是8与7的倍数的和是解答此题的关键．