Question

如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SD⊥AB于D．
∵AB=30×=6（海里），
∵∠CAB=45°，∠ACB=90°，
∴AC=BC=AB•sin45°=6×=3（海里），
∵∠CAS=75°，∠ACS=90°，
∴SC=AC•tan75°=3×（2+）=6+3（海里），
∴BS=3+3（海里），
∵∠DBS=∠ABC=45°，
∴SD=BS•sin45°=（3+3）×=3+3≈8.2＞8，
∴这艘船可以继续沿东北方向航行．
分析：问这艘船能否可以继续沿东北方向航行，只要证明D与S的距离要大于8海里，可以做与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C．则△ABC，△ACS都是直角三角形，可以运用勾股定理来计算．
点评：此题考查的是对直角三角形勾股定理的运用．