Question

19．若关于x的方程2x²+3x-m=0有实根，mx²+（2m+1）x+m=0有两个不等实根，那么m应满足的范围是m＞-$\frac{1}{4}$且m≠0．

Answer 1

分析 根据已知得出3²-4×2×（-m）≥0且（2m+1）²-4×m×m＞0，m≠0，求出组成的不等式组的解集即可．

解答 解：∵关于x的方程2x²+3x-m=0有实根，mx²+（2m+1）x+m=0有两个不等实根，
∴3²-4×2×（-m）≥0且（2m+1）²-4×m×m＞0，m≠0，
解得：m＞-$\frac{1}{4}$且m≠0，
故答案为：m＞-$\frac{1}{4}$且m≠0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．