Question

甲、乙两人从A地前往B地，A、B两地的路程为180千米，已知乙的速度是甲的1.5倍，若甲比乙早出发0.5小时，结果甲比乙晚到0.5小时．
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）乙到达B地后，休息了一会儿，又按原路原速返回A地，乙返回A地过程中，若从乙返回到乙遇到甲时所用的时间不超过

1

6

小时，则乙至少休息了多少小时？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为1.5x千米/小时，根据题意可得，走过同样的路程，乙比甲少用1小时，据此列方程求解；
（2）设乙休息了a小时，根据从乙返回到乙遇到甲时所用的时间不超过

1

6

小时，列不等式求解．

解答：解：（1）设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为1.5x千米/小时，
由题意得，

180

x

=

180

1.5x

+0.5+0.5，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，
则1.5x=60×1.5=90．
答：甲的速度为60千米/小时，则乙的速度为90千米/小时；

（2）设乙休息了a小时，
由题意得，180-（

180

90

+0.5+a）×60≤

1

6

×（60+90），
解得：a≥

1

12

．
答：乙至少休息了

1

12

小时．

点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．