Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AD的中点，且EB=EC．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（要求写出证明过程中的主要依据）

Answer 1

证明：∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB，∠ECB=∠DEC，
∴∠AEB=∠DEC
在△AEB和△DEC中，∠AEB=∠DEC，AE=DE，EB=EC，
∴△AEB≌△DEC
∴AB=DC，即ABCD是等腰梯形
分析：要证明ABCD是等腰梯形，就得证AB=DC，由已知AD∥BC，EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，∠EBC=∠AEB，∠ECB=∠DEC，相继推出∠AEB=∠DEC，E是AD的中点可推出AE=DE，已知EB=EC，所以得△AEB≌△DEC，即得AB=DC，得证．
点评：此题考查的知识点是等腰梯形的判定和全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是首先由已知证△AEB≌△DEC然后可得结论．