Question

在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴于点D，C（3，1）．求：
（1）CD在x轴上的影子长；
（2）点C的影子的坐标．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,坐标与图形性质,中心投影

专题：

分析：（1）利用相似三角形的判定与性质得出DE的长即可；
（2）利用DE的长，求出E点坐标即可．

解答：解：（1）如图所示：连接AC并延长到x轴上一点E，
∵DC∥AO，
∴△ECD∽△EAO，
∴

DE

OE

=

DC

AO

，
∴

DE

3+DE

=

1

5

，
解得DE=

3

4

，
即CD在x轴上的影子长为：

3

4

；

（2）∵DE=

3

4

，
∴点C的影子的坐标为：（0，

9

4

）．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用，得出DE的长是解题关键．