Question

已知二次函数y=ax²+bx（a≠0），当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，求当x取x₁+x₂时的函数值．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：由于ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，移项后分解得到（x₁-x₂）（ax₁+ax₂+b）=0，而x₁≠x₂，所以ax₁+ax₂+b=0，即x₁+x₂=-

b

a

，然后把x=-

b

a

代入二次函数解析式中计算即可．

解答：解：根据题意得ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，
ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，
a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（x₁-x₂）=0，
（x₁-x₂）（ax₁+ax₂+b）=0，
∵x₁≠x₂，
∴ax₁+ax₂+b=0，即x₁+x₂=-

b

a

，
∴当x=x₁+x₂=-

b

a

时，y=a×（-

b

a

）²+b×（-

b

a

）=0．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，当x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；当x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．