题目内容

若a²-7ab+12b²=0，则 $数学公式$ =________．

3 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$
分析：由b不为0，已知等式两边除以b²变形后，设k= $\text{[math]}$ ，得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出 $\text{[math]}$ 的值，代入原式计算即可得到结果．
解答：∵a²-7ab+12b²=0，且b≠0，
∴（ $\text{[math]}$ ）²-7× $\text{[math]}$ +12=0，
设k= $\text{[math]}$ ，得到k²-7k+12=0，即（k-3）（k-4）=0，
解得：k=3或k=4，
∴ $\text{[math]}$ =3或 $\text{[math]}$ =4，
当 $\text{[math]}$ =3时，原式=3+ $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ =4时，原式=4+ $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ．
故答案为：3 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用了换元的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．