Question

如图，OBCD是边长为1的正方形，∠BOx=60°，则点C的坐标为

（

1- 3

2

，

1+ 3

2

）

．

Answer 1

分析：过点B作BE⊥x轴于E，作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，相交于点F，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBF=∠BOx=60°，再求出∠CBF=30°，然后求出OE、BE、CF、BF，再求出点C的横坐标与纵坐标即可得解．

解答：解：如图，过点B作BE⊥x轴于E，作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，相交于点F，
∴∠OBF=∠BOx=60°，
∴∠CBF=90°-∠OBF=30°，
在Rt△OBE中，OE=

1

2

OB=

1

2

，
BE=

OB2-OE2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，
在Rt△BCF中，CF=

1

2

BC=

1

2

，
BF=

BC2-CF2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，
点C的横坐标是：-（

3

2

-

1

2

）=

1- 3

2

，
点C的纵坐标是：

3

2

+

1

2

=

1+ 3

2

，
所以，点C的坐标是（

1- 3

2

，

1+ 3

2

）．
故答案为：（

1- 3

2

，

1+ 3

2

）．

点评：本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，要注意点C的横坐标是负数．