题目内容
如图，已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2．求证：∠DBC=∠ECB．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等，利用全等三角形对应角相等得到∠3=∠4，再由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证．
解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△DAB中，
，
∴△AEC≌△DAB（SAS），
∴∠3=∠4，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠4=∠ACB-∠3，
则∠DBC=∠ECB．
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△DAB中，
|
∴△AEC≌△DAB（SAS），
∴∠3=∠4，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠4=∠ACB-∠3，
则∠DBC=∠ECB．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，现以△ABC的一边再作一个三角形，使所得的三角形与△ABC全等，且其顶点也在格点上，则这样的三角形有当a是不小于
的值时，则5-3a的值（ ）
| 5 |
| 3 |
| A、小于零 | B、大于零 |
| C、不小于零 | D、不大于零 |
对于一元二次方程x2-bx+c=0，下面的结论错误的是（ ）
| A、若c=0，则方程必有一根为0 |
| B、若c＜0，则方程必有一正数根和一负数根 |
| C、若c＞0，b＜0，则方程必有两个正数根 |
| D、若b＞c+1，则方程一个根大于-1、一个根小于-1 |