Question

1．若一个反比例函数的图象与一次函数y=x-3的图象在同一平面直角坐标系中没有公共点，则这个反比例函数的解析式可能是（　　）

• A． y=$\frac{3}{x}$
• B． y=-$\frac{3}{x}$
• C． y=$\frac{1}{x}$
• D． y=-$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，根据反比例函数与一次函数的交点问题，方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{k}{x}}\\{y=x-3}\end{array}\right.$没有实数解，消去y整理得到x²-3x-k=0，根据判别式的意义得到△=（-3）²-4（-k）＜0，解得k＜-$\frac{9}{4}$，然后对四个选项进行判断．

解答 解：设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，
根据题意方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{k}{x}}\\{y=x-3}\end{array}\right.$没有实数解，
则方程x-3=$\frac{k}{x}$无解，
方程变形为x²-3x-k=0，
所以△=（-3）²-4（-k）＜0，解得k＜-$\frac{9}{4}$．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．