Question

已知A，B，C是⊙O上不同的三个点，∠AOB=60°，则∠ACB=________．

Answer 1

30°或150°
分析：分类讨论：当C点在优弧AB上，根据圆周角定理得到∠ACB=∠AOB=30°；当C点在弧AB上（如图的C′位置），根据圆内接四边形的性质得到∠C′=180°-∠C，即可得到∠C′=150°．
解答：如图，当C点在优弧AB上，
则∠ACB=∠AOB，
而∠AOB=60°，
∴∠ACB=×60°=30°；
当C点在弧AB上，如图的C′位置，
则∠C′=180°-∠C=180°-30°=150°．
故答案为30°或150°．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等这条弧所对的圆心角的一半．也考查了分类讨论思想的运用．