Question

12．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内．其坐标是（x，8），且OP与x轴的正半轴的夹角a的正切值是$\frac{4}{3}$．求：
（1）x的值；
（2）角a的正弦值．

Answer 1

分析 如图所示，过P作PQ⊥x轴，
（1）利用锐角三角函数定义求出x的值；（2）根据勾股定理求出OP的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．

解答 解：如图所示，过P作PQ⊥x轴，
（1）在Rt△OPQ中，tanα=$\frac{PQ}{OQ}$=$\frac{4}{3}$，且P（x，8），
∴$\frac{8}{x}$=$\frac{4}{3}$，
解得：x=6；
（2）根据勾股定理得：OP=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
则sinα=$\frac{PQ}{OP}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．

点评 此题考查了解直角三角形，以及点的坐标，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．