Question

12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

Answer 1

分析 （1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元，根据题意可得，去年销售额100万元与今年销售额90万元所卖的车辆数量相等，据此列方程求解；
（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．

解答 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：
$\frac{100}{x+1}$=$\frac{90}{x}$，
解得：x=9，
经检验知，x=9是原方程的解．
所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
                         
（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15-y）辆．根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{7.5y+6（15-y）≤105}\\{7.5y+6（15-y）≥99}\end{array}\right.$，
解得：6≤y≤10，
所以有5种方案：
方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；
方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；
方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；
方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；
方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．

点评 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．