Question

5．求下列各式有意义的字母的取值范围．
（1）$\sqrt{3x-4}$；（2）$\frac{\sqrt{2x+1}}{1-|x|}$；（3）$\sqrt{{m}^{2}+4}$；（4）$\sqrt{\frac{1}{x}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的定义得出x的取值范围；
（2）直接利用二次根式的定义得出x的取值范围；
（3）直接利用二次根式的定义得出m的取值范围；
（4）直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．

解答 解：（1）$\sqrt{3x-4}$，
由题意可得：3x-4≥0，
解得：x≥$\frac{4}{3}$；

（2）$\frac{\sqrt{2x+1}}{1-|x|}$，
由题意可得：2x+1≥0，1-|x|≠0，
解得：x≥-$\frac{1}{2}$且x≠1；

（3）$\sqrt{{m}^{2}+4}$
由题意可得：无论m取何值，m²+4一定大于零，故m为全体实数；

（4）$\sqrt{\frac{1}{x}}$，由题意可得：x＞0．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．