题目内容

可以借助计算器探究下列几道题的计算结果，
42+32
，
442+332
，
4442+3332
，
44442+33332
，…
•
s
，则
44…442
2008个4
+
33…332
2008个3
=
 
．
分析：由于第一个根号开方的结果是5，第二个是55，第n个是n个5…，所以第2008个是2008个5．
解答：解：根据题中材料显示的规律可知答案为
55…55
2008个5
．
点评：本题主要考查了利用计算器进行数的开方，然后根据结果找规律，从规律中找出答案．
练习册系列答案
相关题目
用计算器探究下列各组数据
①
2
、
3
、
5
；②
3
、
5
、
15
；③
19
、
91
、
191
；④10、11、110、
其中能构成三角形的有
 
．（只要填序号即可）
选做题：借助计算器计算下列各题．
(1)
13
=；
(2)
13+23
=；
(3)
13+23+33
=；
(4)
13+23+33+43
=．
从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？
（5）
13+23+…+n3
=
 
．
23、（1）李刚同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
如：122=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144，
再如892=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921．
①请你用上述方法计算752和682（写出“竖式计算”过程）；
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
（2）阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
①根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
xn-l
（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22008+22009=
22010-l
（ n为正整数）．
某课题学习在探讨一团周长为4a的线圈时，发现了如下两个命题：
命题1：如图①，当线圈做成正三角形ABC时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住．
命题2：如图②，当线圈做成正方形ABCD时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住．
请你继续探究下列几个问题：
（1）如图③，当线圈做成正五边形ABCDE时，请说明能被半径为a的圆形纸片完全盖住；
（2）如图④，当线圈做成平行四边形ABCD时，能否被半径为a的圆形纸片完全盖住请说明理由；
（3）如图⑤，当线圈做成任意形状的图形时，是否还能被半径为a的圆形纸片完全盖住？若能盖住，请通过计算说明；若不能盖住，请你说明理由．
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