Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点C，与反比例函数y=

k

x

在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S_△AOB=6，S_△BOC=2．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求反比例函数的表达式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）由S_△AOB=6，S_△BOC=2得S_△AOC=4，根据三角形面积公式得

1

2

•2•OC=4，解得OC=4，则C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）由S_△BOC=2，根据三角形面积公式得到

1

2

×4×m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．

解答：解：（1）∵S_△AOB=6，S_△BOC=2，
∴S_△AOC=4，
∴

1

2

•2•OC=4，解得OC=4，
∴C点坐标为（0，4），
把A（-2，0），C（0，4）代入y=ax+b，
得

-2a+b=0 b=4

，解得

a=2 b=4

，
∴一次函数解析式为y=2x+4；

（2）设B为（m，2m+4），
∵S_△BOC=2，
∴

1

2

×4×m=2，解得m=1，
∴B点坐标为（1，6），
把B（1，6）代入y=

k

x

得k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．