Question

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）D(-2，3)
（2）解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，
∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），均在函数图像上，
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.

（3）解：依题可得：x-2或x1.

【解析】（1）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，
∵二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，
∴二次函数对称轴x=-==-1，
又∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，C（0，3），
设D（x，y），
∴=-1，
∴x=-2，y=3，
∴D（-2，3）.
（3）由图可得：一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：x-2或x1.

（1）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，依题可得：二次函数对称轴x=-1，再由点C、D是二次函数图象上的一对对称点得出D点坐标
（2）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，由题意可得：，从而求出，从而得出二次函数的解析式.
（3）由图即可得一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.