Question

如图，依次连接第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连接矩形各边的中点得到第二个菱形，按照此方法继续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第5个菱形的面积为

1

44

(答案为

1

28

或

1

256

均正确)

；

Answer 1

分析：易得第二个菱形的面积为（

1

2

）²，第三个菱形的面积为（

1

2

）⁴，依此类推，第n个菱形的面积为（

1

2

）^2n-2，把n=5代入即可．

解答：解：已知第一个菱形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（

1

2

）²，
第三个矩形的面积为（

1

2

）⁴，
依此类推，第n个矩形的面积为（

1

2

）^2n-2，
当n=5时，
则第5个菱形的面积为（

1

2

）^2×5-2=

1

28

．

点评：本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．