题目内容
(2012•澄海区模拟)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第n个菱形的周长为
.
20 |
2n-1 |
20 |
2n-1 |
分析:根据第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,得出中位线的长的长,在根据中位线定理,可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的
,即可得出第一个菱形的边长和周长,以次类推,即可得出第n个菱形的周长.
1 |
2 |
解答:解:因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,
所以对角线的长为10,
根据中位线定理,可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的
,
所以第一个菱形的边长是5,周长是5×4=20,
因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的
,
根据中位线定理,可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的
,
所以第二个菱形的边长是5×
,周长是20×
,
同理:第三个菱形的周长为20×(
)2,
所以第n个菱形的周长为20×(
)n-1=
.
故答案为:
.
所以对角线的长为10,
根据中位线定理,可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的
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所以第一个菱形的边长是5,周长是5×4=20,
因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的
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根据中位线定理,可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的
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所以第二个菱形的边长是5×
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同理:第三个菱形的周长为20×(
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所以第n个菱形的周长为20×(
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2n-1 |
故答案为:
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2n-1 |
点评:本题考查了图形的变化类,用到的知识点是三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质,是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.
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