Question

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，与轴负半轴交于点，且．

(1)如图1，求的值；

(2)如图，是第一象限抛物线上的点，连，过点作轴，交的延长线于点，连接交于点，若，求点的坐标以及的值；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接，是第一象限抛物线上的点(点与点不重合)，过点作的垂线，交轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接、．若，，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；；（3）点

【解析】

(1)先根据抛物线求出对称轴方程为：，再根据求出A、B的坐标，用待定系数法把A点坐标代入抛物线即可求出a的值；

(2)利用得到，先算出直线的解析式为，再求解AD直线的解析式，把AD直线的解析式与抛物线联立，即可求出D点坐标，进而可以得到的值；

(3) 作于，于，于交于点，与交于点，与交于点．先证明，根据全等三角形的性质得到再，根据EF=13，求解即可得到答案；

解：（1）如下图中：

对称轴，

，

把代入抛物线解析式，得到，

（2）如下图：

，且

直线的解析式为

设直线的解析式为，把点代入得到，

直线的解析式为

由，

解得（舍去）

；

∵OA=1，

∴；

（3）如图下，作于，于，于交于点，与交于点，与交于点．

，

，

，

，

，

设点，

，

或（舍去），

点；