Question

【题目】如图，是的直径，点在上(点不与，重合)，直线交过点的切线于点，过点作的切线交于点．

(1)求证：；

(2)若，求的值．

Answer 1

【答案】(1)见解析； (2) 的值为．

【解析】

（1）证明：连接OD，如图，利用切线长定理得到EB=ED，利用切线的性质得OD⊥DE，AB⊥CB，再根据等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，则EC=ED，从而得到BE=CE；
（2）作OH⊥AD于H，如图，设⊙O的半径为r，先证明四边形OBED为正方形得DE=CE=r，再利用△AOD和△CDE都为等腰直角三角形得到OH=DH= r，CD= r，接着根据勾股定理计算出OC=r，然后根据正弦的定义求解．

解：(1)连接，如图.

为的切线，.

∴，，.

，

，

.

.

.

(2)如图，作于点.

设的半径为，

，

∴四边形为矩形，

又，

∴四边形为正方形

.

易得和都为等腰直角三角形.

在中，

在中，

即的值为.