Question

如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数是

[　　]

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

Answer 1

答案：D
解析：

因为AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E由三角形等面积原理可知DB＝EC，BC是公共边，所以Rt△BEC≌Rt△CDB， 　 所以BE＝CD又因为∠DBC＝∠ECB，所以OB＝OC 所以Rt△BEO≌Rt△CDO（HL） 　 所以EO＝DO，AO是公共边 所以Rt△AEO≌Rt△ADO（HL） 　 所以∠EAO＝∠DAO 又因为AB＝AC,AF是公共边 所以ABF≌△ACF（SAS） 所以∠AFB＝∠AFC＝90° 所以RtABF≌Rt△ACF 　 又因为OB＝OC，OF是公共边，∠AFB＝∠AFC＝90° 所以RtOBF≌Rt△OCF（HL） 　 因为EC＝BD，AC＝AB，∠AEC＝∠ADC＝90° 所以RtAEC≌Rt△ADC（HL） 所以全等直角三角形共有6对