Question

3．已知抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（6，0）两点，且过点C（0，-6），求抛物线的解析式及顶点坐标．

Answer 1

分析 由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x-6）（x+2），再把C点坐标代入可求出a=$\frac{1}{2}$，于是得到抛物线解析式，然后通过配方法把解析式化为顶点式即可得到抛物线顶点坐标．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-6）（x+2），
把C（0，-6）代入得a•（-6）×2=-6，解得a=$\frac{1}{2}$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-6）（x+2），即y=$\frac{1}{2}$x²-2x-6，
y=$\frac{1}{2}$x²-2x-6=$\frac{1}{2}$（x-2）²-8，
所以抛物线的顶点坐标为（2，-8）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．