题目内容

20．m为何值时，方程x2-（2m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根？

分析 根据方程有两个相等实数根可得△=[-（2m+1）]2-4×1×（m2+5）=0，解之即可．

解答 解：根据题意，得：△=[-（2m+1）]2-4×1×（m2+5）=0，
解得：m=$\frac{19}{4}$．

点评 本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

练习册系列答案
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10．计算
（1）5$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$-$\sqrt{18}$                      
（2）$\sqrt{27}$×$\sqrt{9}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$．
11．已知：A=2x2+3x-y2-2x-1，B=-x2+xy-1
（1）求3A+6B．
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
8．某地区高度每增加500米，气温大约下降3℃，现测得高空一气球所在高度的温度为21℃，地面温度为30℃，求此时气球所在的高度．
15．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题．
（1）当销售单价定位每千克35元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为x元，月销售收入为y元，请求出y与x的函数关系；
（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
（4）商店想使得月销售利润达到最大，销售单价应为多少？请算出最大利润值．
5．如图1，直线l1：y=-2x+m（m＞0）与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，过点A，B，D作抛物线．
（1）若m=4，求抛物线的解析式；
（2）如图2，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与CD相交于点E，点Q在抛物线对称轴上，点F在直线l1上，当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
（3）①如图3，若G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM，若OM=$\sqrt{10}$，求直线l1的解析式；
②当$\sqrt{2}$≤m≤4$\sqrt{2}$时，请直接写出△HOG外接圆圆心在整个运动过程中所走过的路线长．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{1}{2}$x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与y轴交于点C（0，-8），与直线AB交于点D，若△AOB∽△CDB，则点D的坐标为（$\frac{24}{5}$，$\frac{8}{5}$）．
19．先化简，再求值：$\frac{a}{a-1}$÷$\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-1}$-$\frac{2}{a+1}$，其中a=tan60°．
20．若实数x满足方程（x2-2x）2+3（x2-2x）-4=0，则x2-2x的值为（　　）
A．-4B．1C．-1或4D．1或-4

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