Question

【题目】已知：点D是AC延长线上一点，且，M是线段CD上一个动点，连接BM，延长MB到H，使得以点B为中心，将线段BH逆时针旋转得到线段BQ，连接AQ．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：

（3）点N是射线AC上一点，且点N是点M关于点D的对称点，连接BN，如果 求线段AB的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）

【解析】

（1）根据题意可以补全图形；

（2）根据三角形外角的性质即可证明；

（3）作QE⊥AB，根据AAS证得，根据HL证得，设法证得，设，则，，结合已知，构建方程即可求解.

（1）补全图形如下图所示：

（2）解：∵∠ABH是的一个外角，

∴

∵

又∵

∴

（3）过Q 作QE⊥AB ，垂足为E， 如下图：

∵

∴，

在和中，

∴ (AAS)

∴，，

在和中

∵，

∴ (HL)

∴

∵点N是点M关于点D的对称点，

∴

∴

∴

设，则，，

又∵，

∴

解得：

∴