Question

阅读以下的例题求解：例：已知x＞0，求函数y=x+的最小值．
解：令a=x，b=，则有a+b≥2，得y=x+≥2=4，当且仅当x=时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．
根据上面回答下列问题：
①已知x＞0，则当x=______

Answer 1

【答案】分析：①根据例题，可得y=2x+≥2=2，当且仅当2x=时，函数y=2x+取到最小值，最小值为2；
②首先设这个矩形的长为xm，篱笆周长是ym，可得函数解析式为：y=2（x+），根据例题，即可求得答案；
③原函数可变形为：y=，由x+有最小值，即可求得自变量x取何值时，函数取到最大值，并求得最大值．
解答：解：①∵令a=2x，b=，则有a+b≥2，
∴y=2x+≥2=2，当且仅当2x=时，取等号，
∴x=时，函数有最小值，最小值为2．
故答案为：，2；

②设这个矩形的长为xm，篱笆周长是ym，
∵面积为100m²，
∴宽为m，
∴y=2（x+）≥4=40，当且仅当x=时，即x=10时，函数有最小值，最小值为40，
∴这个矩形的长为10m、宽为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是40m．

③∵y===，
又∵x+≥2=6，当且仅当x=时，x+有最小值，
∵x＞0，
∴当x=3时，x+有最小值，最小值为6，
∴此时y有最大值，最大值为：y==；
∴当x=3时，函数取到最大值，最大值为．
点评：此题考查了几何不等式的应用．此题难度较大，解题的关键是理解例题，并能借助于例题求解．