Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．（1）求证：AE＝AC（2）若AB⊥AC，F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．

【解析】根据平行四边形的性质和菱形的性质求证

 

Answer 1

本题方法不唯一，以下解法供参考，其他方法参照给分．

（1）证明：连接BD

∵梯形ABCD是等腰梯形      

∴AC＝BD…………………………1分

∵BE＝AD， AD∥BC         

∴四边形AEBD是平行四边形……4分

∴AE＝BD，     ∴AE＝AC ……………5分

（2）四边形AFCD是菱形

证明：∵AB⊥AC， F是BC的中点

∴AF＝CF，

∴∠FAC＝∠FCA

∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA ……………6分

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCA

∴∠DCA＝∠FAC ……………7分

∴AF∥DC ……………8分

∵AD∥BC，AF∥DC

∴四边形AFCD是平行四边形 ……………9分

又AD＝DC

∴四边形AFCD是菱形 ……………10分