Question

如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，请说明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

考点：

角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．.

专题：

证明题．

分析：

要使△ABC是等腰三角形．求出∠B=∠C即可，利用角平分线得到角相等，由平行线得到角相等，再进行等量代换可得结果．

解答：

证明：∵AE平分∠DAC，

∴∠1=∠2，

∵AE∥BC，

∴∠1=∠C，∠B=∠2

∴∠B=∠C，

即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及平行线的性质、角平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．