Question

22、如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，请说明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：要使△ABC是等腰三角形．求出∠B=∠C即可，利用角平分线得到角相等，由平行线得到角相等，再进行等量代换可得结果．

解答：证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠C，∠B=∠2
∴∠B=∠C，
即AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及平行线的性质、角平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．