Question

将2007减去它的

1

2

，再减去余下的

1

3

，再减去余下的

1

4

，…，再减去余下的

1

2006

，最后减去余下的

1

2007

，问此时余下的数是多少？

Answer 1

依题意得
第一次余下的数是原数2007的

1

2

，即

1

2

×2007；
第二次余下的数是第一次余下的数的

2

3

，即

2

3

×

1

2

×2007；
第三次余下的数是第二次余下的数的

3

4

，即

3

4

×

2

3

×

1

2

×2007；
最后余下的数是第2005次余下的数的

2006

2007

，
即

2006

2007

×

2005

2006

××

3

4

×

2

3

×

1

2

×2007=1．