题目内容
【题目】△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向
以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．
（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
【答案】（1）y与t的函数关系式为
（2）当
时，四边形MNQP为矩形 ；
（3）当
或
时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.
【解析】试题分析：（1）分两种情况，点P可以在AC上时和当点P在BC上时，利用三角函数分别用含t的代数式表示出PM，AM，再用S△APM=
AMPM得出y与t的函数关系式，（2）当PM=QN时，四边形MNQP为矩形，建立含t的方程，求得t的值，（3）以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况，△PQC∽△ABC时和△QPC∽△ABC，分别相似三角形的判定和性质，求得相对应的t的值．
试题解析：（1）当点P在AC上时，
∵AM=t ，
当点P在BC上时，
（2）∵AC=2，∴AB=4，∴BN=AB-AM-MN=4-t=3-t
由条件可知，若四边形MNQP为矩形，需PM=QN，
，
∴△PQC∽△ABC，
除此之外，当∠CPQ=∠B=30°时，△QPC∽△△ABC，
，
∴AP=2AM=2t，
∴CP=2-2t，
，
，
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【题目】某班体育课上，老师测试10个同学做引体向上的成绩，10个同学的成绩记录见下表：
引体向上的个数 | 5 | 6 | 7 |
人数 | 3 | 4 | 3 |
则这10个同学做引体向上的成绩的平均数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
