题目内容
已知RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为________．
3或
分析：由已知可推出以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论，得到AE．
解答：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8
∴AB=
=10
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论：
当△ABC∽△CDE时：
，则
，即CE=3，得到：AE=3；
当△ABC∽△CED时：
，则
，即CE=
，得到AE=
=．
∴AE的长为3或．
点评：相似三角形的对应边的比相等，注意到应分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
分析：由已知可推出以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论，得到AE．
解答：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8
∴AB=
=10∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论：
当△ABC∽△CDE时：
，则，即CE=3，得到：AE=3；当△ABC∽△CED时：
，则，即CE=，得到AE==．∴AE的长为3或
．点评：相似三角形的对应边的比相等，注意到应分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A、
| ||
| B、24π | ||
C、
| ||
| D、12π |
22、如图所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点．
10、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°∠A=36°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则弧BP的度数是
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F，求证：BF⊥AD．