题目内容
25、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-（m+5）x+6m=0的两个实数根．求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）．
分析：根据一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，求得m的值，进而求得AC、BC的长．
解答：解：∵AC、BC的长是关于x的方程x2-（m+5）x+6m=0的两个实数根，
∴AC+BC=m+5，AC•BC=6m．
又AC2+BC2=AB2=25，
∴（m+5）2-2×6m=25，
即m2-2m=0，
m=2或m=0（不合题意，应舍去）．
当m=2时，有x2-7x+12=0，x=3或x=4．
又BC＞AC，
∴BC=4，AC=3．
∴AC+BC=m+5，AC•BC=6m．
又AC2+BC2=AB2=25，
∴（m+5）2-2×6m=25，
即m2-2m=0，
m=2或m=0（不合题意，应舍去）．
当m=2时，有x2-7x+12=0，x=3或x=4．
又BC＞AC，
∴BC=4，AC=3．
点评：此题的综合性比较强，注意数形结合的思想，能够把根与系数的关系与勾股定理有机地结合起来．
要熟练对完全平方公式进行变形．
要熟练对完全平方公式进行变形．
练习册系列答案
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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A、
| ||
| B、24π | ||
C、
| ||
| D、12π |
22、如图所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点．
10、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°∠A=36°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则弧BP的度数是
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F，求证：BF⊥AD．