Question

如图，弦AC长为2，弦AB长为4

2

，弦BC∥OA，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理

专题：

分析：如图，连接BO并延长BO交⊙O于点D，连接AD．构建直角△ABD．通过已知条件可以推知AC=AD，所以在直角△ABD中，利用勾股定理可以求得该圆的直径，则易求其半径．

解答：解：如图，连接BO并延长BO交⊙O于点D，连接AD．则△DAB=90°．
∵BC∥OA，
∴∠3=∠2．
又∵OA=OB，
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠2=∠3，
∴AD=AC．
∵在直角△ABD中，AC=2，AB=4

2

，
∴利用勾股定理得到：BD=

AD2+AB2

=

AC2+AB2

=6，
∴BO=

1

2

BD=3．
故答案是：3．

点评：本题考查了圆周角定理和勾股定理．根据题意作出辅助线是解题的难点，根据已知条件推知AD=AC是解题的关键．