Question

6．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，BC=7，AE=4，求DE的长．

Answer 1

分析 根据BD是∠ABC的平分线和DE∥BC得出∠2=∠3=∠1，即可知DE=BE，证△AED∽△ABC得$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{4}{4+DE}=\frac{DE}{7}$，解之可得．

解答 解：如图，

∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠2=∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DE=BE，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{4}{4+DE}=\frac{DE}{7}$，
解得：DE=-2+4$\sqrt{2}$或DE=-2-4$\sqrt{2}$（舍），
即DE的长为-2+4$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等知识．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．