Question

7．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．

Answer 1

分析 先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴DE=DC=2，
在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，
∴DF=2DE=4，
∴EF=$\sqrt{D{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．

点评 不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．