题目内容

计算

16

的值为（　　）

A．±4

B．±2

C．4

D．2

16

=4．
故选C．

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4、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：若输入的数据分别为16和15时，输出的数据分别为a₁₆和a₁₅，则a₁₆+a₁₅的值为（　　）

（2012•成都模拟）计算

的值为（　　）

先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如2³⁼⁸，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。

问题：（1）计算以下各对数的值:

　　　　

　　　　(2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？

　　　　(3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

　　　　

　　　　根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。

　　　　证明：

请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为aⁿ，如2³=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为 $数学公式$ log=3（即 $数学公式$ =3）．　
②一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为 $数学公式$ （即 $数学公式$ =n），如3⁴=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为 $数学公式$ （即 $数学公式$ =4）．
（1）计算下列各对数的值：
log₂4=；　 log₂16=；　　log₂64=．
（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是，那么log₂4、log₂16、log₂64存在的关系式是__．
（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=______　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）请你运用幂的运算法则a^m•aⁿ=a^m+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．